无言斋由xell进行随机更新,他是Einstein意义上的无神论者,Hayek意义上的自由主义者,Popper意义上的理性主义者,目前正在从事不赚钱的跨学科研究,最喜欢吃白切鸡,不看电视,认为一首歌的词和曲同样重要,坚决主张人权高于宠物权,擅长使用计算机、看书和睡觉,不擅长经商以及成为公务员。虽然他是Google的拥护者,但他愿意公布的电邮地址是(同这个页面风格一样简单的)xell@w.cn
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  这次我要强烈推荐一篇文章(作者前后分三部分发表,第一部分第二部分第三部分),题目是“理解矩阵”,但你别被这标题给迷惑了,实际上里面主要谈的除了矩阵,还有关于线性空间的概念及其含义,还有许多跟数学思想相关的绝妙理解,文笔很精彩也很幽默。另外,跟贴也是热闹非凡,不仅指正了主贴的错误,也提出了另一些非常有趣的想法。总之,不容错过。
  我提这个倒不是闲得无事,而恰恰是这些论题是我最近正在忙活的事项之一,确切地说,是我苦恼的根源之一。原因就在于,我本来以为线性空间这姑娘我算是唾手可得(因为几乎所有人都在享受她带来的幸福和快乐,你看有几个领域没有她的身影?),想不到结局如此迷茫。
  话说回来,也是我当初低估了她。其实线性空间需要的前提条件很多,俨然一贵族家庭之女,要娶她虽不至于父母双亡,但总得有车有房。她需要加法交换群,还需要定义良好的数乘,等等。我本来以为我都有,但我错了。
  我的目标是要用一个数据结构来描述艺术作品,让我难堪的就是,这样的情境让我丢失了许多哪怕对普通人而言也是非常易得的东西。例如,满足交换律的某种运算。你会说,加法不就是嘛,1+(2+3)=(1+2)+3,幼儿园就学了。但我根本就不可能对两件艺术作品定义这种毫无实际意义的加法!我至今的成果是有了满足此性质的运算,还顺便得到了单位元,这意味着,我拥有幺半群啦。但接下去要做的事情还多得很——我还得找到对每个元都可逆的逆元,才能得到群,然后要让运算满足交换律,才能得到交换群,然后要满足分配律,并且再想出另一个交换群,才能得到幺环,然后还要定义标量乘法,才能得到模,当然,我还得保证运算是封闭的,才能得到域……这一切完成,我才能得到我梦中的线性空间。
  你也许会问,我为啥要辛辛苦苦追求线性空间。答案倒很简单,因为线性空间太优秀了,得到了她,我就俨然踏入上流社会鸟,里面有大把大把的东西可以随便用。娶不到她的话,日子将非常清苦——例如用个空间变换都要顾忌半天,而像矩阵这种威力强大的工具也没有了,至少是没有定义。
  总之,要说我不羡慕那些可以任意使用高级数学结构的人,那是谎话。例如,如果艺术作品集对某些定义良好的距离关系是良序,那我就可以每天看两部电影了。自己一步一步搭积木,成就感非凡,但累得很。只是本来是我自愿趟这混水的,我也只能硬着头皮走下去。其实我一直在考虑度量空间,她的要求极低,结构都不需要,满足几个条件就可以过日子了(虽然有些寒碜,呵呵)。另外,也可以干脆不考虑向量/矢量,而是用样本集这类的概念,然后用统计方法来对付(我一直在试验,小有收获)。无论如何,两手抓(我指的是模拟和解析),只要一手硬也可以挨下去了。努力吧。

  >[伪专业研究

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